Можно ли сделать кнопку «Написать в Viber с сайта»?

Пока это сделать никак нельзя. Viber не предоставляет свой протокол, как это сделано у Skype, где можно указать ссылку

Skype US

При нажатии на эту ссылку, у пользователя откроется скайп, и в нем уже будет настроен чат с указанным именем_пользователя.

Viber API

Не так давно, некоторые банки получили доступ к скрытому API Viber, которое позволяет отправлять сообщения в Viber.

Так они отправляют пароли подтверждения платежей, которые раньше отправляли через SMS. Возможно в ближайшее время, Viber откроет протокол и viber API для остальных пользователей, и мы сможем сделать кнопку «Написать в Viber» с сайта, или отправлять автоматические Viber сообщения.

А пока viber api нет, можно скачать Viber для Windows 7, и вместо API отправлять пользователям сообщения вручную.